Anisotropy of variations of Polish mineral deposit parameters is rarely the subject of interest of geologists who carry on the assessment projects . However, if the anisotropy is strong its description and mathematical modeling are rational and justified as it may affect the accuracy of many calculations suitably for mining geology and mining engineering, e.g. estimation of resources and grade of particular raw-material, interpolation of deposit parameters values and construction of their contour maps, designing of optimum grade mining operations or densification of sampling grid. In geostatistics anisotropy is described with directional semivariograms which represent average variability of values of particular deposit parameter in various directions, depending on the distance between sampling sites. Convenient graphic presentation of anisotropy is map of directional semivariograms and good mathematical presentation are functions describing the anisotropy models.

The paper presents the results of geostatistical descriptions of various anisotropy types in selected examples of Polish mineral deposits. Taking into account the spherical variability model, the influence of anisotropy on the results of deposit parameters estimations has been theorized for both the interpolation point and calculation block (area). It was found that anisotropy is effective for parameters estimation if three mutually interrelated factors are considered: power of directional diversification of parameters variation, contribution of random component to total, observed variation of parameters and the range of semivariograms (autocorrelation) of parameter referred to the average sampling grid density.

The results demonstrate that anisotropy influences much more the estimations of parameters value in interpolation points than those of average values of parameters calculated for particular parts of deposit (calculation blocks). Moreover, anisotropy is unimportant when the random component of variability dominates the overall variability of analyzed parameter. Therefore, the simpler, isotropic variability model can be applied to geostatistical estimations of deposit parameters.

The aim of the paper is the comparison of the least squares prediction presented by Heiskanen and Moritz (1967) in the classical handbook “Physical Geodesy” with the geostatistical method of simple kriging as well as in case of Gaussian random fields their equivalence to conditional expectation. The paper contains also short notes on the extension of simple kriging to ordinary kriging by dropping the assumption of known mean value of a random field as well as some necessary information on random fields, covariance function and semivariogram function. The semivariogram is emphasized in the paper, for two reasons. Firstly, the semivariogram describes broader class of phenomena, and for the second order stationary processes it is equivalent to the covariance function. Secondly, the analysis of different kinds of phenomena in terms of covariance is more common. Thus, it is worth introducing another function describing spatial continuity and variability. For the ease of presentation all the considerations were limited to the Euclidean space (thus, for limited areas) although with some extra effort they can be extended to manifolds like sphere, ellipsoid, etc.

W artykule opisano wpływ wartości anomalnych i zmienności lokalnej na opis struktury zmienności i szacowanie parametrów złożowych. Badania przeprowadzono metodami statystycznymi i geostatystycznymi na przykładzie zasobności jednostkowej Pb w serii łupkowej we fragmencie wybranego złoża rud Cu-Ag LGOM. Stwierdzono, że wyznaczanie wartości anomalnych w zbiorze danych statystyczną metodą „ramka-wąsy” jest nieoptymalne i do tego celu autorzy rekomendują zastosowanie geostatystycznego narzędzia określanego jako „chmura punktów semiwariogramu”. Wyeliminowanie ze zbiorów danych wartości anomalnych wyznaczonych metodą geostatystyczną powoduje znaczące obniżenie względnego zróżnicowania danych, ale nadal jest ono ogromne w przypadku analizowanego parametru lub parametrów o podobnych cechach statystycznych takich jak skrajnie duża zmienność i silnie asymetryczny rozkład. Konsekwencją tego są wysokie błędy oszacowań zasobów Pb. Obliczenia zasobów tego pierwiastka mogą być traktowane jedynie jako szacunkowe i kwalifikowane formalnie do kategorii D. Hipotetyczne założenie braku błędów opróbowania skutkujące obniżeniem wielkości zmienności lokalnej (C0) prowadzi do pewnego obniżenia mediany błędów oszacowań zasobów, ale nadal są one wysokie (>35%). Jest to wynikiem dużej, naturalnej zmienności zasobności Pb w lokalnej skali obserwacji. Przy aktualnym systemie opróbowania wyrobisk górniczych złóż Cu-Ag LGOM, prowadzonego pod kątem poprawnego oszacowania zasobów i zawartości Cu oraz prognozy jakości urobku, niemożliwe jest osiągnięcie dokładności oszacowań zasobów Pb zbliżonych do dokładności oszacowań zasobów głównego metalu. Teoretycznie efekt taki można by uzyskać przez silne zagęszczenie sieci opróbowań oraz wielokrotne zwiększenie mas pobieranych próbek, co jest w praktyce nierealistyczne ze względów ekonomicznych, jak i organizacyjno-technicznych. Należy się więc liczyć z tym, że prognoza wielkości zasobów Pb, jak i innych pierwiastków towarzyszących o podobnych cechach statystycznych (np. As) w partiach złoża przewidzianych do wydobycia i urobku będzie obarczona dużym błędem.

Złoże węgla brunatnego Bełchatów położone jest w centralnej Polsce w rowie tektonicznym Kleszczowa. Jest podzielone na szereg części, którym odpowiadają pola górnicze: Kamieńsk (wschodnia część złoża), Bełchatów (centralna część złoża) i Szczerców (zachodnia część złoża). Obszarem prezentowanych badań było pole Bełchatów. Przedmiotem badań była zależność lokalnej, regionalnej i generalnej, horyzontalnej zmienności wybranych parametrów technologiczno-chemicznych węgla w stanie roboczym (wilgoci całkowitej, zawartości popiołu i zawartości siarki całkowitej), w funkcji kierunku obserwacji. Zastosowano geostatystyczny opis zmienności parametrów złożowych za pomocą semiwariogramów.

Badania, które były prowadzone w różnych skalach obserwacji (od zmienności lokalnej w obrębie tzw. pola doświadczalnego o rozmiarach 8 x 8 m, w wydzielonych większych jednorodnych częściach pola Bełchatów - tzw. obszarach, aż po analizy generalne w skali całego pola górniczego). Wykazały one istnienie wyraźnej anizotropii zmienności parametrów węgla. Struktura anizotropii obserwowana w skalach regionalnej i globalnej nawiązuje do przebiegu struktury bełchatowskiej. Szczegółowe badania wskazują na zróżnicowany poziom anizotropii obserwowany w różnych obszarach pola Bełchatów. Nie udało się udowodnić zależności zmienności poziomu anizotropii zawartości popiołu i siarki całkowitej od środowisk sedymentacji pokładu głównego węgla w różnych częściach pola Bełchatów. Oba badane parametry cechują się silnym bądź średnim poziomem anizotropii w badanych obszarach. Anizotropia ujawnia się także w skali lokalnej. Badania wykazały, że w skali regionalnej przeważa anizotropia typu zonalnego. W skali całego złoża, zawartość siarki całkowitej wykazywała anizotropię typu zonalnego, a zawartość popiołu - typu geometrycznego.